Turunan pertama fungsi \( f(x) = (4x^2-12x)(x+2) \) adalah…
- \( f'(x) = 12x^2-4x-24 \)
- \( f'(x) = 12x^2-8x+24 \)
- \( f'(x) = 24x-8 \)
- \( f'(x) = 12x^2-16x+24 \)
- \( f'(x) = 12x^2-8x-24 \)
(UNBK Matematika SMA IPS 2019)
Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa kerjakan dengan dua cara:
Pertama pakai aturan perkalian turunan, yakni untuk \( f(x) = u \cdot v \) maka \( f’(x) = u'v + uv' \). Misalkan \( u = 4x^2-12x \) dan \( v = x+2 \) maka:
\begin{aligned} u &= 4x^2-12x \Leftrightarrow u' = 8x-12 \\[8pt] v &= x+2 \Leftrightarrow v' = 1 \\[8pt] f'(x) &= u'v+uv' \\[8pt] f'(x) &= (8x-12)(x+2)+(4x^2-12)(1) \\[8pt] &= 8x^2+16x-12x-24+4x^2-12x \\[8pt] &= 12x^2-8x-24 \end{aligned}
Cara kedua adalah dengan menyederhanakan fungsi ke bentuk penjumlahan dan pengurangan, kemudian mencari turunannya.
\begin{aligned} f(x) &= (4x^2-12x)(x+2) \\[8pt] &= 4x^3+8x^2-12x^2-24x \\[8pt] &= 4x^3-4x^2-24x \\[8pt] f'(x) &= 12x^2-8x-24 \end{aligned}
Jawaban E.